一维某类完全非线性方程正解的存在性与非存在性

本文考虑方程 $$-\mathcal{M}_{\lambda,\Lambda}^\pm (u'') + V(x) u = f(u) \quad {\rm in} \ \mathbf{R}$$ 解的存在性（与非存在性），其中 $\mathcal{M}_{\lambda,\Lambda}^+$ 和 $\mathcal{M}_{\lambda,\Lambda}^-$ 表示 $0< \lambda \leq \Lambda < \infty$ 时的 Pucci 算子，$V(x)$ 是有界函数，$f(s)$ 是连续函数，其典型例子是幂型非线性 $f(s) =|s|^{p-1}s$ $(p>1)$。特别地，我们关注在无穷远处衰减的正解，并证明了此类解的存在性（与非存在性）。