Pucci极值算子弱耦合系统的存在性与多重性结果

在本工作中，我们研究由Pucci极值算子控制的非线性椭圆方程弱耦合系统多个正解的存在性。具体地，我们考虑如下系统：\begin{cases} -{M}_{\lambda_1,\Lambda_1}^+(D^2u_1) = \mu f_1(u_1, u_2, \dots, u_n), & \text{in } \Omega, \\ -{M}_{\lambda_2,\Lambda_2}^+(D^2u_2) = \mu f_2(u_1, u_2, \dots, u_n), & \text{in } \Omega, \vdots \\ -{M}_{\lambda_n,\Lambda_n}^+(D^2u_n) = \mu f_n(u_1, u_2, \dots, u_n), & \text{in } \Omega, \\ u_1 = u_2 = \dots = u_n = 0, & \text{on } \partial\Omega, \end{cases} 其中 ${M}_{\lambda,\Lambda}^+$ 表示Pucci极值算子，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中具有光滑边界的有界区域，非线性函数 $f_i: [0, \infty)^n \to [0, \infty)$ 属于 $C^{1,\alpha}$ 类。我们的主要结果建立了当参数 $\mu > 0$ 充分大时解的存在性与多重性。分析依赖于上下解方法，结合不动点论证和分歧技术。