分数阶Berestycki-Lions问题的山路解

我们研究如下非线性分数阶方程 (-\Delta)^{s} u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N} 的最小能量解与无穷多解的存在性，其中 $s\in (0,1)$, $N\geq 2$, $(-\Delta)^{s}$ 为分数阶拉普拉斯算子，$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 是满足Berestycki-Lions型假设的奇 $\mathcal{C}^{1, \alpha}$ 函数。证明基于Hirata、Ikoma与Tanaka在\cite{HIT}中发展的对称山路法。此外，结合山路法与逼近论证，我们还证明了当 $g$ 满足适当增长条件（使我们的问题落入所谓“零质量”情形）时，上述问题存在正径向对称解。