带分数阶算子的标量场方程解的存在性

本文中，证明了方程 $(1-\Delta)^\alpha u = f(u)$ 在 $\mathbf{R}^N$ 中最小能量解和无穷多解的存在性，其中 $0<\alpha<1$，$N \geq 2$ 且 $f(s)$ 是 Berestycki-Lions 型非线性项。还考虑了通过山路值对最小能量的刻画，并展示了最优路径的存在性。最后，利用这些结果，在 $f(x,s)$ 的适当条件下，建立了 $\mathbf{R}^N$ 中方程 $(1-\Delta)^\alpha u = f(x,u)$ 正解的存在性。