环形区域上 Henon 型方程的多重解

对于方程 ($-\Delta u = | |x|-2 |^\alpha u^{p-1}$)，($1 < |x| < 3$)，我们证明了当 ($\alpha$) 较大时存在两个解，并且当 ($p$) 接近临界 Sobolev 指数 ($2^*=2N/(N-2)$) 时存在另外两个解。出现了对称性破缺现象，表明最低能量解不可能是径向函数。