外区域上超临界椭圆问题的多解性与对称性破缺

我们处理外区域中的如下半线性方程 $$-\Delta u + u = a(x)|u|^{p-2}u,\qquad u\in H^1_0({A_R}),$$ 其中 ${A_R} := \{x\in\mathbb{R}^N:\, |x|>{R}\}$, $N\ge 3$, $R>0$。假设权函数 $a$ 为正且满足某些对称性与单调性性质，我们给出一个具有与 $a$ 相同特征的正解，其中 $p>2$ 的取值在一个合适范围内，该范围包含大于标准 Sobolev 临界指数的指数。在径向权函数 $a$ 的特殊情形下，我们的存在性结果保证了非径向解的多重性。我们还给出了非径向外区域中超临界 $p$ 的存在性结果。