Hénon 方程正解的不存在性

我们考虑半线性椭圆方程 $$-\Delta u = |x|^\alpha u^p \quad \hbox{在 } \mathbb{R}^N \hbox{中},$$ 其中 $N\ge 3$, $\alpha>-2$ 且 $p>1$。我们证明，若指数 $p$ 额外满足 $$1<p<\frac{N+2\alpha+2}{N-2},$$ 则不存在正解。这解决了先前文献中提出的一个公开问题，此前仅径向对称情形被完全理解。我们还刻画了当 $p=\frac{N+2\alpha+2}{N-2}$ 且 $-2<\alpha<0$ 时的所有正解。