Hardy-Sobolev 方程的分岔分析

本文中,我们证明 Hardy-Sobolev 方程 $$\begin{cases} -\Delta u-\displaystyle\frac \gamma{|x|^2}u=\displaystyle\frac{1}{|x|^s}|u|^{p_s-2}u & \text{ in } \mathbb{R}^N\setminus\{0\},\ u\geq 0, & \end{cases}$$ 存在多个非径向解,其中 $N\geq 3$, $s\in[0,2)$, $p_s=\frac{2(N-s)}{N-2}$ 且 $\gamma\in (-\infty,\frac{(N-2)^2} 4)$。我们推广了 E.N. Dancer、F. Gladiali、M. Grossi 在 Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 147 (2017) 中仅考虑 $s=0$ 情形的结果。此外,借助解的单调性性质,我们分离出两支非径向解。