Hardy-Sobolev-Mazya 类型方程的双径向负号解的存在性

本文研究如下 Hardy-Sobolev-Mazya 类型方程：\begin{equation} -\Delta u - \mu \frac{u}{|z|^2} = \frac{|u|^{q-2}u}{|z|^t}, \quad u \in D^{1,2} (\mathbb{R}^n), \end{equation}其中 $x = (y,z) \in \mathbb{R}^h \times \mathbb{R}^k = \mathbb{R}^n$，且 $n \geq 5$，$2 < k <n$，以及 $t = n - \frac{(n-2)q}{2}$。在假设 $0 \leq \mu < \frac{(k-2)^2}{4}, \, 2 < q <2^* = \frac{2(n-k+1)}{n-k-1}$ 的条件下，我们建立了该方程的双径向负号解的存在性。我们通过将其提升到双曲空间中，得到方程：$-\Delta_{\mathbb{B}^N} u \, - \, \lambda u = |u|^{p-1}u, \; u \in H^1(\mathbb{B}^N)$，其中 $\mathbb{B}^N$ 为双曲球模型。我们通过构造 $H^1(\mathbb{B}^N)$ 的合适不变子空间，并应用浓度紧凑原理，研究具有适当对称性的负号解的存在性，而对应的 Hardy-Sobolev-Mazya 类型方程的解在相应等距变换下变为双径向解。