关于黎巴洛-索布尔方程在黎巴洛几何流形上的解

设 $(M,g)$ 为维数至少为3的闭黎巴洛几何流形，设 $S$ 为其上的等参数函数的焦点子流形的并。本文我们关注黎巴洛-索布尔类型方程 $\Delta_g u+K(x)u=\frac{u^{q-1}}{\left(d_{S}(x)\right)^s}$ 的解的存在性，其中 $d_{S}(x)$ 为点 $x$ 到 $S$ 的距离，$q>2$。特别地，我们将证明该方程具有无限多个符号交替的解。