带变号非线性的非线性Helmholtz方程的双重变分方法

我们针对形如 $$- \Delta u - k^{2}u = Q(x)|u|^{p-2}u, \quad u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^{N})$$ 且 $k>0,$ $N \geq 3$, $p \in \left[\left.\frac{2(N+1)}{N-1},\frac{2N}{N-2}\right)\right.$ 以及 $Q \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ 的带变号非线性的非线性Helmholtz方程证明了新的存在性结果。由于 $Q$ 的变号性质，我们的解在相应的双重变分表述中具无限Morse指数。