关于周期与渐近周期的非线性亥姆霍兹方程

在本文的第一部分，证明了对于 $N\geq 2$ 和 $\lambda>0$，在 $Q$ 为非负、周期且有界函数且指数 $p$ 位于亥姆霍兹次临界范围内的假设下，非线性亥姆霍兹方程 $$-\Delta u -\lambda u=Q(x)|u|^{p-2}u\quad\text{ in }\mathbb{R}^N$$ 存在无穷多个 $L^p$ 驻波解。在第二部分，展示了在系数 $Q$ 仅为渐近周期的情况下非平凡解的存在性。