关于具有非 Lipschitz 非线性的半线性椭圆方程的周期与紧支集最小能量解

我们讨论在 $\mathbb{R}^{N+1}$ 中形如 $-\Delta u=\lambda u^p - u^q$ 的非 Lipschitz 非线性方程（其中 $0< q < p \leq 1$，$\lambda \in \mathbb{R}$）的关于一个变量周期、其余变量紧支集的最小能量解的存在性与不存在性。该方法基于 Nehari 流形法，并辅以由合适 Pohozaev 恒等式的泛函给出的一侧约束。该方法适用的参数 $\lambda$ 的极限值对应于关于一个变量周期、其余变量紧支集的最小能量解的存在性。此值通过非线性广义 Rayleigh 商与所谓的 $p,q$ 临界指数曲线的极值求得。我们导出了解的重要性质，例如它们关于周期变量非平凡，且不与整个空间 $\mathbb{R}^{N+1}$ 上的紧支集解重合。