含凹凸非线性项的分数阶 p(.)-拉普拉斯方程组的 Nehari 流形

在本文中，我们利用 Nehari 流形方法研究下列涉及变指数和凹凸非线性项的非局部椭圆方程组解的多重性：\begin{equation*} \;\;\; \begin{array}{rl} (-\Delta)_{p(\cdot)}^{s} u&=\lambda~ a(x)| u|^{q(x)-2}u+\frac{\alpha(x)}{\alpha(x)+\beta(x)}c(x)| u|^{\alpha(x)-2}u| v| ^{\beta(x)},\hspace{2mm} x\in \Omega; \\ (-\Delta)_{p(\cdot)}^{s} v&=\mu~ b(x)| v|^{q(x)-2}v+\frac{\alpha(x)}{\alpha(x)+\beta(x)}c(x)| v|^{\alpha(x)-2}v| u| ^{\beta(x)},\hspace{2.5mm} x\in \Omega; \\ u=v&=0 ,\hspace{1cm} x\in \Omega^c:=\mathbb R^N\setminus\Omega, \end{array} \end{equation*} 其中 $\Omega\subset\mathbb R^N,~N\geq2$ 是光滑有界域，$\lambda,\mu>0$ 为参数，$s\in(0,1),$$p\in C(\mathbb R^N\times \mathbb R^N,(1,\infty))$ 且 $q,\alpha,\beta\in C(\overline{\Omega},(1,\infty))$ 为变指数，$a,b,c\in C(\overline{\Omega},[0,\infty))$ 为非负权函数。我们证明存在 $\Lambda>0$，使得对所有 $\lambda+\mu<\Lambda$，在关于 $q,\alpha,\beta$ 的某些假设下，上述问题存在两个非平凡非负解。