涉及 $p$-双调和算子与 Rellich 势的一类椭圆方程的整体解

我们研究了与带权的 $p$-双调和型方程相关的非紧问题的整体解的存在性、多重性及定性性质。更具体地说，我们处理以下方程族：$$\Delta_{p}^2 u = \lambda|x|^{-2p}|u|^{p-2}u + |x|^{-\beta}|u|^{q-2} u\quad\text{in} \quad \mathbb R^N,$$ 其中 $N> 2p$，$p>1$，$q>p$，$\beta = N - \frac{q}{p}(N-2p)$，且 $\lambda\in\mathbb R$ 小于 Rellich 常数。