一类涉及 $p$-双调和算子的椭圆偏微分方程的存在性与集中解

在本文中，我们提出了一个问题非平凡解的存在性结果：\n\begin{align*}\n\Bigg\{\begin{split}\n& \Delta^2_p u -\Delta_p u + \lambda V(x)|u|^{p-2}u = f(x,u)\,,\,x\in \mathbb{R}^N, \n& u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N),\n\end{split}\n\end{align*}\n其中 $\lambda>0$，$p>1, N>2p$ 且 $V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+)$，$f\in C(\mathbb{R}^N \times \mathbb{R},\mathbb{R})$ 具有某些特定性质。我们还研究了当 $\lambda \rightarrow \infty$ 时该问题解在集合 $V^{-1}(0)$ 上的集中现象。