非线性标量场方程的非径向归一化解

我们研究如下非线性标量场方程 $$-\Delta u=f(u)-\mu u, \quad u \in H^1(\mathbb{R}^N) \quad \text{with} \quad \|u\|^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m.$$ 这里 $f\in C(\mathbb{R},\mathbb{R})$，$m>0$ 是给定常数且 $\mu\in\mathbb{R}$ 是 Lagrange 乘子。在质量次临界情形但关于非线性项 $f$ 作一般假设下，我们证明了对任意 $N\geq4$ 存在一个非径向解，并在 $N=4$ 或 $N\geq6$ 时获得多个（有时无穷多）非径向解。特别地，所有这些解都是变号的。