零质量问题变号解最小能量的一个上界

我们给出非线性标量场方程 $$-\Delta u = f(u), \qquad u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$$ 的变号解最小能量的一个上界，其中 $N\geq5$，且非线性项 $f$ 在无穷远处为次临界、在原点附近为超临界。更确切地说，我们证明了存在一个非径向变号解，当 $N=5,6$ 时其能量小于 $12c_0$，当 $N\geq 7$ 时小于 $10c_0$，其中 $c_0$ 为基态能量。