带临界指数的对数椭圆方程的符号变号解

在本文中，我们考虑带临界指数的对数椭圆方程 \begin{equation} \begin{cases} -\Delta u=\lambda u+ |u|^{2^*-2}u+\theta u\log u^2, \\ u \in H_0^1(\Omega), \quad \Omega \subset \R^N. \end{cases} \end{equation} 这里，参数 $N\geq 6$，$\lambda\in \R$，$\theta>0$ 且 $2^*=\frac{2N}{N-2}$ 为Sobolev临界指数。我们证明了对于任意光滑有界区域 $\Omega\subset \mathbb{R}^{N}$，存在恰有两个节点域的变号解。当 $\Omega=B_R(0)$ 为球时，我们还构造了无穷多个具有交替符号和指定节点特征的径向变号解。