对称域中略次临界椭圆问题的多泡 nodal 解

我们研究了略次临界问题 $$-\Delta u=|u|^{2^*-2-\e}u \hbox{in}\Omega, \quad u=0 \hbox{on}\partial \Omega,$$ 的变号多泡解的存在性，其中 $\Omega$ 是 $\R^N$ 中的光滑有界域，$N\geq 3$，$2^*=\frac{2N}{N-2}$ 且 $\e>0$ 是一个小参数。特别地，我们证明了如果 $\Omega$ 是凸的并满足某种对称性，则存在一个具有两个正泡和两个负泡的 nodal 四泡解。