带Hardy项的微次临界椭圆问题的多泡节点解

本文研究有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 且 $0\in\Omega$、维数 $N\ge7$ 下带Hardy项的微次临界椭圆问题 $$\left\{ \begin{aligned} -\Delta u-\mu\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\epsilon}u &&\quad \text{in } \Omega, \\ u &= 0&&\quad \text{on } \partial\Omega, \end{aligned} \right.$$ 我们证明了多泡节点解的存在性，当 $\epsilon\to0$ 且 $\mu=\epsilon^\alpha$ 其中 $\alpha>\frac{N-4}{N-2}$ 时，该解在原点正爆破而在另一点负爆破。在 $\Omega$ 为以原点为中心的球的情况下，我们可获得带有最多 $5$ 个异号气泡的解。我们还获得了节点气泡塔解，即不同符号气泡的叠加，均在原点爆破但具有不同爆破阶数。解的渐近形状被详细确定。