穿孔区域上临界 Hartree 方程的气泡解

本文建立如下临界 Hartree 方程解的存在性：\begin{align*} \begin{cases} -\Delta u=\left(\int_{\Omega_\varepsilon}\frac{u^{2_{\mu}^*}}{|x-y|^{\mu}}dy\right)u^{2_{\mu}^*-1}, &\text{ in } \Omega_\varepsilon, \\ u=0, &\text{ on } \partial\Omega_\varepsilon, \end{cases} \end{align*} 其中 $2_{\mu}^*=\frac{2N-\mu}{N-2}$ 是 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式意义下的上临界指数，$N\geq 5$，$0<\mu<4$ 且 $\mu$ 充分接近 $0$，$\Omega_\varepsilon:=\Omega\backslash B(0,\varepsilon)$，$\Omega$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中包含原点的有界光滑区域，$\varepsilon$ 为正参数。当 $\varepsilon$ 趋于零时，我们构造在原点处爆破的气泡解。