一类临界Hartree方程解的非退化性

本文旨在证明如下临界Hartree型方程在 $\mu>0$ 接近于 $0$ 时唯一正解的非退化性：$$-\Delta u=\left(I_{\mu}\ast u^{2^{\ast}_{\mu}}\right)u^{{2}^{\ast}_{\mu}-1},~~x\in\mathbb{R}^{N},$$ 其中 $I_{\mu}(x)=\frac{\Gamma(\frac{\mu}{2})}{\Gamma(\frac{{N-\mu}}{2})\pi^{\frac{N}{2}}2^{{N-\mu}}|x|^{\mu}}$ 为Riesz位势，$2^{\ast}_{\mu}=\frac{2{N-\mu}}{N-2}$ 是由Hardy-Littlewood-Sobolev不等式给出的上临界指数。