带 Hartree 类型非线性抛物方程的 Fujita 型结果

本文研究具有 Hartree 类型非线性抛物方程的全局解的临界行为。具体为：\n$$\n\left\{\n\begin{array}{ll}\n u_{t}+(-\Delta)^{\frac{\beta}{2}} u= (\mathcal{K}\ast |u|^{p})|u|^{q},&\qquad x\in \mathbb{R}^n,\,\,\,\,t>0, \\n u(x,0)=u_{0}(x),& \qquad x\in \mathbb{R}^n,\n\end{array}\n\right.\n$$\n其中 $\beta\in(0,2]$，$n\geq1$，$p>1$，$q\geq 1$，$(-\Delta)^{\frac{\beta}{2}}$，$\beta\in(0,2)$ 表示分数拉普拉斯算子，符号 $\ast$ 表示 $\mathbb{R}^n$ 中的卷积运算，$\mathcal{K}:(0,\infty)\rightarrow(0,\infty)$ 为连续函数，使得 $\mathcal{K}(|\cdotp|)\in L^1_{{loc}}(\mathbb{R}^n)$ 且在无穷远处的邻域内单调递减。我们建立了问题下解的全局不存在条件，从而部分改进了 Filippucci 和 Ghergu 在 [Discrete Contin. Dyn. Syst. A, 42 (2022) 1817-1833] 和 [Nonlinear Anal., 221 (2022) 112881] 中结果。此外，我们在卷积项对应于 Riesz 原函数时建立了局部和全局存在结果。我们的 методology 依赖于非线性容量方法和固定点原理，结合了 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式。