具势函数的临界 Hartree 型方程无穷多解的存在性：局部 Poho\v{z}aev 恒等式方法

本文研究如下方程 $$-\Delta u =K(|x'|, x'')\Big(|x|^{-\alpha}\ast (K(|x'|, x'')|u|^{2^{\ast}_{\alpha}})\Big) |u|^{2^{\ast}_{\alpha}-2}u\quad\mbox{in}\ \mathbb{R}^N,$$ 其中 $N\geq5$，$\alpha>5-\frac{6}{N-2}$，$2^{\ast}_{\alpha}=\frac{2N-\alpha}{N-2}$ 是 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式中所谓的上临界指数，且 $K(|x'|, x'')$（其中 $(x',x'')\in \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^{N-2}$）是有界非负的。在对势函数 $K$ 的适当假设下，我们通过有限维约化论证和局部 Poho\v{z}aev 恒等式，获得了该非局部临界方程无穷多解的存在性。值得注意的是，Riesz 势的阶数影响了解的存在性与非存在性。