利用集中紧性方法研究双临界变指数 $p(x)$-Choquard-Kirchhoff 型方程的无穷多解

本文证明了具有可变光滑性的双临界 Choquard-Kirchhoff 型方程 \begin{equation*} \begin{split} &M(\mathcal{E}[u])(-\Delta)_{p(\cdot,\cdot)}^{s(\cdot,\cdot)}u+V(x)|u|^{p(x)-2}u-\varepsilon_W W(x)|u|^{q_W(x)-2}u \ &\quad\quad=\left(\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(y)|^{r(y)}}{|x-y|^{\alpha(x,y)}}dy\right) |u|^{r(x)-2}u + |u|^{q_c(x)-2}u\quad\text{in $\mathbb{R}^N$} \end{split} \end{equation*} 无穷多解的存在性。指数 $r(\cdot)$ 和 $q_c(\cdot)$ 被允许分别在 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式和 Sobolev 不等式的意义上同时具有临界增长。在考虑过程中，我们为具有可变光滑性的 Slobodeckij 空间建立了一个新的 Sobolev 型嵌入定理，并将集中紧性引理推广到涉及某些非局部量的变指数情形。为了获得解序列，我们使用了一个基于 Krasnoselskii 亏格的临界点定理。