关于 conformally 不变椭圆方程带 Choquard 型非局部临界幂型非线性情形的无穷多解
偏微分方程分析
2025-09-16 v1
摘要
建立了关于 conformally 不变椭圆方程具有非局部临界幂型非线性情形下无穷多个解的存在性。该问题解的存在性面临的最大障碍在于 Sobolev 嵌入中的紧性失效。为克服这一障碍，将问题提升至标准球面上得到的等价问题，以便利用球面的对称性。考虑两类对称性，每种对称性下均可构造出具有给定对称性的提升后问题的无穷多个解。其中一类对称性总是存在的，且在尺度参数与非局部分析参数之间满足适当关系时，对应的解保证为符号变化型；另一类对称性不一定总是存在的，但若存在，则对应的解保证为符号变化型。
引用
@article{arxiv.2509.11263,
title = {Infinitely many solutions to a conformally invariant elliptic equation with Choquard-type nonlinearity},
author = {Mona Almutairi and Mathew Gluck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.11263},
year = {2025}
}