基于非线性拉希利商求解包含两个非局部非线性项的 Choquard 椭圆问题

本文考察了非局部椭圆奇异问题的解的存在性与数目，其中非线性由两个卷积项驱动。具体而言，我们考察如下 Choquard 类型问题：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} -\Delta u+V(x)u=\lambda(I_{\alpha_1}*a|u|^q)a(x)|u|^{q-2}u+\mu(I_{\alpha_2}*|u|^p)|u|^{p-2}u u\in H^1(\mathbb{R}^N) \end{array}\right\end{equation*}其中 $\alpha_2<\alpha_1$； $\alpha_1,\alpha_2\in(0,N)$ 且 $0<q<1$； $p\in\left(2_{\alpha_2},2^*_{\alpha_2} \right)$。进一步地，$2_{\alpha_j}=(N+\alpha_j)/N$ 且 $2^*_{\alpha_j}=(N+\alpha_j)/(N-2), j=1,2$。对于每个 $q\in(0,1)$，我们利用 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式找到一个锐利参数 $\lambda^*>0$，使得我们的主要问题在使用 Nehari 方法的情况下至少有两个解。这里我们还考虑以下情形 $\lambda \in (0, \lambda^*)$ 和 $\lambda = \lambda^*$。此外，我们考虑一些衰减估计，确保在整个空间中不存在 Choquard 类型问题。