关于超临界椭圆问题：正解与对称破缺解的存在性与多重性
偏微分方程分析
2022-06-28 v1
摘要
我们当前工作的核心在于利用给定问题的非常具体的特征，以获得超临界问题的改进紧性，并证明新型解的存在性。为此，我们将发展一种变分工具，为一大类超临界椭圆偏微分方程构造一类新的经典解。\ 对称与对称破缺问题在数学与物理中是具有挑战性且根本性的问题。对称破缺是许多有趣现象的源头，即相变、不稳定性、分离等。作为我们结果的推论，当底层问题完全对称时，我们将建立若干对称破缺解的存在性。我们的方法是变分的，并且我们并非寻求从对称解分叉出的非对称解。相反，我们通过为限制在给定凸子集而非整个空间上的一般半线性椭圆问题发展极小极大原理，构造许多新的正解。作为我们研究的副产品，针对在对称单调区域上具有温和单调性的函数，建立了若干新的 Sobolev 嵌入。
引用
@article{arxiv.2206.12752,
title = {On supercritical elliptic problems: existence, multiplicity of positive and symmetry breaking solutions},
author = {Craig Cowan and Abbas Moameni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.12752},
year = {2022}
}