对称与对称破缺：椭圆型偏微分方程中的刚性与流
偏微分方程分析
2017-12-01 v1
摘要
对称与对称破缺问题在所有科学领域都至关重要。对称常被等同于有序与美，而对称破缺是许多有趣现象（如相变、不稳定性、分离、自组织等）的源头。在本文中，我们回顾了一系列关于欧氏空间或流形上极小化问题相关的非线性椭圆微分方程非负解对称性的精确结果。这些方程的非负解唯一，这一性质也可解释为刚性结果。该方法依赖于线性与非线性流，揭示了大类变分问题的深刻且稳健的性质。导致对称破缺的线性不稳定性的局部结果以及非对称解分支的分岔，在一个更大的全局变分图像中被重新解释，其中我们的流刻画了下降方向。
引用
@article{arxiv.1711.11291,
title = {Symmetry and symmetry breaking: rigidity and flows in elliptic PDEs},
author = {Jean Dolbeault and Maria J. Esteban and Michael Loss and Maria Esteban},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.11291},
year = {2017}
}