基于柱面与欧氏空间上非线性流的刚性与对称性破缺
偏微分方程分析
2016-12-21 v1
摘要
本文的动机是刻画Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中的最优对称性破缺区域。相应地，在对称区域中计算出了最优函数和尖锐常数。该结果解决了一个关于最优对称范围的长期猜想。作为我们方法的副产品，我们得到了某些非平坦非紧流形上Schr\"odinger算子主特征值的尖锐估计，据我们所知这些是新的。该方法依赖于非线性扩散方程的广义熵泛函。它为与非紧流形上carr\'e du champ方法相关的研究开辟了新领域。然而，关键估计既取决于曲率性质，也取决于纯非线性效应。该方法很好地适用于涉及简单权函数的泛函不等式，并且也适用于一般柱面。除了关于对称与对称性破缺以及泛函不等式中最优常数的结果外，还可以在相当一般的设置下推导出非线性椭圆方程的刚性定理。
引用
@article{arxiv.1506.03664,
title = {Rigidity versus symmetry breaking via nonlinear flows on cylinders and Euclidean spaces},
author = {Jean Dolbeault and Maria J. Esteban and Michael Loss},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03664},
year = {2016}
}
备注
33 pages, 1 figure