Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中对称性破缺的一个场景
偏微分方程分析
2012-05-10 v1
摘要
本文旨在通过数值计算相应欧拉-拉格朗日方程的一些精心选择的解，来解释泛函不等式中最优函数的对称性破缺现象。对于许多此类不等式，人们曾认为对称性破缺的唯一来源是允许函数类中对称优化子的不稳定性。但最近，通过间接论证表明，对于某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，这一猜想并不成立。为了理解这种新的对称性破缺机制，我们计算了一个简单问题的最小解分支。该分支的重参数化使我们能够构建对称性破缺新现象的一个场景。计算使用Freefem++完成。
引用
@article{arxiv.1205.1901,
title = {A scenario for symmetry breaking in Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities},
author = {Jean Dolbeault and Maria J. Esteban},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1901},
year = {2012}
}