某些插值不等式的径向对称性与对称性破缺
偏微分方程分析
2011-12-20 v1
摘要
我们分析了一类称为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的插值不等式以及作为其极限情形的一类加权对数Hardy不等式的极值函数的径向对称性。在这两类不等式中，我们证明存在一个连续曲面将允许参数集分割为极值函数对称的区域和发生对称性破缺的区域。在先前的结果中，对称性破缺区域是通过证明径向极值函数的线性不稳定性来识别的。这里我们证明，即使在径向极值函数对应于不等式变分问题局部极小值的参数集内，对称性也可能破缺。对于插值不等式，这种对称性破缺现象完全是新的。
引用
@article{arxiv.1009.2138,
title = {Radial symmetry and symmetry breaking for some interpolation inequalities},
author = {Jean Dolbeault and Maria J. Esteban and Gabriella Tarantello and Achiles Tertikas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2138},
year = {2011}
}