弱 Lebesgue 空间中的 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式

通过采用谐分析技术，我们在自然参数条件下推导弱型 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式。这些弱型版本的关键特征是即使在经典不等式失效的临界参数值处也仍然有效。作为重要的推论，我们获得即使在临界维度 $d = p$ 时也成立的弱型 Hardy 不等式。本文 developing 的方法足够灵活，以处理齐次、非齐次和各向异性权重，为插值理论中的各种端点情形提供统一的方法。