对称破缺与加权欧氏对数 Sobolev 不等式
偏微分方程分析
2022-10-25 v1
摘要
在欧氏空间上，我们建立若干加权对数 Sobolev（WLS）不等式。我们刻画了最优函数具有径向对称性的对称范围，以及对称破缺范围。（WLS）不等式是具有类似对称性质的一族次临界 Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式的极限情形。一种广义的 carré du champ 方法不仅适用于非线性椭圆 Euler-Lagrange 方程的最优解，并如同对（CKN）不等式那样证明了一个刚性结果，而且也适用于熵型估计，在抛物情形下发挥了 carré du champ 方法的全部威力。这是对（CKN）已知结果的显著改进。最后，我们简要勾勒了我们的结果对加权扩散流的一些推论。
引用
@article{arxiv.2210.12488,
title = {Symmetry breaking and weighted Euclidean logarithmic Sobolev inequalities},
author = {Jean Dolbeault and Andres Zuniga},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.12488},
year = {2022}
}