非线性椭圆方程、插值不等式与谱估计中的唯一性与刚性
偏微分方程分析
2016-07-04 v3
摘要
本文致力于研究具有超线性、次临界非线性以及齐次诺伊曼边界条件的半线性椭圆方程的林-倪猜想。我们建立了一个新的刚性结果，即证明当问题的参数低于一个显式界时，唯一正解是常数；我们将该显式界与Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的最优常数以及最优Keller-Lieb-Thirring不等式相联系。我们的结果在次线性情形下同样成立。该刚性界通过受紧流形上近期结果启发的非线性流方法获得，这些方法统一了非线性椭圆技术与半群理论中的carr{\'e} du champ方法。我们的方法要求区域的凸性。它依赖于积分量，考虑谱估计并给出了改进的函数不等式。
引用
@article{arxiv.1412.2915,
title = {Uniqueness and rigidity in nonlinear elliptic equations, interpolation inequalities and spectral estimates},
author = {Jean Dolbeault and Michal Kowalczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.2915},
year = {2016}
}