具有非线性动力边界条件的弱椭圆方程的 Phragmén–Lindelöf 定理

我们针对完全非线性椭圆方程建立了两个 Phragmén–Lindelöf 定理。我们考虑一个包含空间变量和时间导数项的动力边界条件。作为空间项，我们考虑一个在边界空间导数项的法向方向上具有严格单调性的非线性 Neumann 型算子。我们的第一个结果针对 $\mathbb{R}^n$ 中一个上图上的椭圆方程。由于我们假定了一个良好的结构条件（其包含广泛的椭圆方程类以及一致椭圆方程），我们得以受益于强最大值原理。第二个结果针对在一个方向上严格椭圆的方程。由于强最大值原理对此类方程未必成立，我们采用常用于证明弱最大值原理的策略。在此类方程定义在板域上时，我们可以用严格满足粘性不等式的函数逼近粘性子解，进而得到矛盾。