黎曼流形上具奇异非线性和平流项的若干椭圆问题
偏微分方程分析
2019-01-10 v1
摘要
我们关注定义在具零 Dirichlet 边界条件的完备黎曼流形光滑有界域上、带平流项的一类奇异半线性椭圆问题半稳定解的正则性性质。我们证明了一致的 Lebesgue 估计，并确定了这些具 Gelfand、MEMS 和幂次情形类非线性的问题的临界维数。作为一个应用，我们证明当流形维数低于相应问题的临界维数时，极值解是经典的。此外，我们分析了极小解分支，并证明了当参数接近临界阈值时存在多解性结果，且在该分支上获得唯一性。进一步，对于黎曼模型情形，我们研究了半稳定解的径向对称性和单调性性质。
引用
@article{arxiv.1901.02734,
title = {Some elliptic problems with singular nonlinearity and advection for Riemannian manifolds},
author = {João Marcos do Ó and Rodrigo Clemente},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02734},
year = {2019}
}