基于流形上多项式预解式估计的大频率半线性 Schrödinger 方程逆问题

我们在具有光滑边界且维数 $\ge 2$ 的光滑紧致 Riemann 流形上，研究固定大频率下半线性 Schrödinger 方程的逆边界问题。我们证明了，在相当一般的 Riemann 流形上，特定类型的立方非线性可以由大固定频率下的非线性 Dirichlet-to-Neumann 映射的信息唯一确定。特别地，与现有结果不同，此处的流形不需要满足任何乘积结构，可以具有困陷测地线，且测地射线变换不必是单射的。仅需要对相交测地线的几何性质作温和假设。我们还在任意无边界的光滑紧致 Riemann 流形上建立了 Laplace 算子的多项式预解式估计，该估计对大多数频率有效。该估计连同具有一致常数界限的 Gaussian beam 拟模的不变构造，以及对所有涉及常数具有显式控制的稳相引理，构成了证明所考虑逆问题唯一性结果的关键要素。