流形上完全非线性 Yamabe 问题的边界估计
偏微分方程分析
2025-11-04 v1 微分几何
摘要
本文考察具有边界的黎曼流形上完全非线性 Yamabe 方程的 Dirichlet 边值问题。在假设存在亚解的情况下，我们推导边界二阶导数的 \emph{a priori} 估计，从而获得光滑解的存在性。此外，针对一族将完全非线性 Yamabe 方程与经典半线性 Yamabe 方程插值的方程组， our 估计保持一致性。最后，还给出一个 解的例子，该解在内部光滑但在边界处光滑性较差。
引用
@article{arxiv.2511.01130,
title = {Boundary estimates for a fully nonlinear Yamabe problem on Riemannian manifolds},
author = {Weisong Dong and Yanyan Li and Luc Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01130},
year = {2025}
}