横向各向异性几何中磁性 Schrödinger 算子的反问题

我们研究了维数 $\ge 3$ 的带边界紧致 Riemann 流形上磁性 Schrödinger 算子的边界反问题。在论文的第一部分，我们关注容许几何的情形，即共形嵌入于 Euclid 直线与简单流形乘积中的带边界紧致 Riemann 流形。我们证明了，对于具有 $L^\infty$ 磁势与电势的磁性 Schrödinger 算子，其在流形边界上的 Cauchy 数据可以唯一确定磁场与电势。在论文的第二部分，我们探讨更一般的共形横向各向异性几何的情形，即共形嵌入于 Euclid 直线与紧致流形（不必是简单的）乘积中的带边界紧致 Riemann 流形。在此，在横向流形上的测地射线变换为单射的假设下，我们证明了对于具有连续势的磁性 Schrödinger 算子，其在流形边界上的 Cauchy 数据可唯一确定磁场。在假设电势已知的情况下，我们证明了 Cauchy 数据可在规范等价意义下确定磁势。