紧致阿诺索夫流形上的磁谱反问题

在本文中，我们为存在磁势的两个谱反问题建立了正面结果。利用主波迹不变量，我们首先观察到，在具有简单长度谱的闭阿诺索夫流形上，可以从关联的磁薛定谔算子的谱中恢复电势和磁势（在自然规范意义下）。这一简单观察扩展了由 M. Cekić 和 T. Lefeuvre (2023) 获得的关于负曲率下博赫纳拉普拉斯算子谱反问题的一个近期正面结果的特例。类似地，我们证明了，在具有边界的紧黎曼流形上，磁狄利克雷-诺伊曼映射（或磁斯特克洛夫算子）的谱决定了边界处的磁势（在规范意义下）和电势，前提是该流形是具有简单长度谱的阿诺索夫流形。在此假设下，我们实际上可以证明，磁斯特克洛夫谱决定了边界处任何光滑磁场和电势的完整泰勒级数。作为一个简单推论，在这种情况下，解析磁场和解析电势都由它们的斯特克洛夫谱唯一确定。