黎曼流形上磁薛定谔算子的 Borg-Levinson 定理
偏微分方程分析
2018-10-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文研究如下反谱问题的唯一性与稳定性：在狄利克雷边界条件下，由相应薛定谔算子的边界谱数据的某些渐近知识中恢复黎曼流形上的磁场与电势。谱数据由磁拉普拉斯算子的部分特征值及关联特征函数的诺伊曼迹的某些渐近知识组成。我们还针对诺伊曼边界条件下的薛定谔算子讨论同一问题，此时我们测量特征函数的狄利克雷迹。在我们的结果中，由特征值的增长率并结合关联磁薛定谔算子特征函数边界观测的合适渐近性质，刻画了磁场的唯一性。据我们所知，这是首个由如此一般的边界谱数据渐近行为证明唯一性的结果。
引用
@article{arxiv.1807.08857,
title = {A Borg-Levinson theorem for magnetic Schr\"odinger operators on a Riemannian manifold},
author = {Mourad Bellassoued and Mourad Choulli and Dos Santos Ferreira and Yavar Kian and Plamen Stefanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08857},
year = {2018}
}