紧流形上的不确定性原理、谱局部化与奇异 Schrödinger 算子
偏微分方程分析
2026-05-27 v1 经典分析与常微分方程
谱理论
摘要
我们通过将正交系统的限制估计与 Laplace-Beltrami 和 Schrödinger 算子的谱投影界相结合，在无边紧 Riemann 流形上建立了不确定性原理。我们的结果将谱局部化函数的支撑集大小与底层谱簇的基数以及傅里叶比类型量联系起来。我们获得了属于 Kato 类和标度临界类的奇异势 Schrödinger 算子的类似结果。作为一个应用，我们证明了在紧流形上从不完整谱数据恢复的唯一性结果。在曲率假设下，包括非正和负截面曲率，我们还证明了与收缩谱窗口相关的对数改进的不确定性原理。
引用
@article{arxiv.2605.26264,
title = {Uncertainty Principles, Spectral Localization, and Singular Schr\"odinger Operators on Compact Manifolds},
author = {Alex Iosevich and Chamsol Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.26264},
year = {2026}
}