子流形上薛定谔算子特征值的普适不等式
度量几何
2009-09-01 v1
摘要
我们建立了欧氏空间、球面、实射影空间、复射影空间和四元数射影空间的紧致子流形（可能带有非空边界）上薛定谔算子特征值的不等式，这些不等式与Payne、Pólya和Weinberger以及Yang关于欧氏区域上拉普拉斯算子的不等式相关，但以显式方式依赖于平均曲率。在后续章节中，我们证明了齐次黎曼空间上，以及更一般地，任何允许特征映射到球面的黎曼流形上薛定谔算子的类似结果，还有海森堡群子区域上Kohn拉普拉斯算子的类似结果。该分析的结果包括对Reilly不等式的推广，该不等式用平均曲率界定了拉普拉斯算子的任何特征值，以及流形在齐次空间中可嵌入性的谱判据。
引用
@article{arxiv.0902.1923,
title = {Universal inequalities for the eigenvalues of Schrodinger operators on submanifolds},
author = {Ahmad El Soufi and Evans Harrell and Said Ilias},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.1923},
year = {2009}
}
备注
A paraitre dans Transactions of the AMS