特征值的等周不等式与普适不等式
谱理论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文综述了欧氏空间中有界域上 Laplace 算子和双 Laplace 算子特征值的许多已知不等式。特别地,我们聚焦于 Dirichlet 和 Neumann Laplace 算子以及振动夹紧板问题(即带“Dirichlet”边界条件的双调和算子)的低特征值的等周不等式。我们还讨论了 Dirichlet Laplace 算子以及振动夹紧板和屈曲问题特征值的已知普适不等式,并进一步给出一些新的不等式。与这些不等式相关的一些名字有 Rayleigh、Faber-Krahn、Szego-Weinberger、Payne-Polya-Weinberger、Sperner、Hile-Protter 和 H. C. Yang。偶尔我们也会评论某些不等式到其他空间中有界域(具体为 S^n 或 H^n)的推广。
引用
@article{arxiv.math/0008087,
title = {Isoperimetric and Universal Inequalities for Eigenvalues},
author = {Mark S. Ashbaugh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0008087},
year = {2007}
}
备注
45 pages. This is my contribution to the proceedings of the Instructional Conference on Spectral Theory and Geometry held in Edinburgh in March-April 1998