紧黎曼流形上 Dirac 算子的谱
微分几何
2024-02-23 v1
摘要
本文考虑等距浸入欧几里得空间的紧黎曼流形上 Dirac 算子的特征值问题，并推导了作用于某些 Dirac 不变子丛上的 Dirac 算子平方的任意连续 个特征值之和的一些外在估计。作为一些应用，我们推导了浸入欧几里得空间、单位球或投影空间的紧子流形上的一些特征值不等式，并进一步得到了一些广义 Reilly 型界限。此外，我们在某些曲率条件下建立了一些普适界限，同时为 Anghel 的结果提供了另一种证明。特别地，利用 Atiyah-Singer 指标定理，我们在没有维度假设的情况下，推导了作用于自旋流形上的 Atiyah-Singer Laplacian 的前 个非平凡特征值之和的上界估计。
引用
@article{arxiv.2402.14247,
title = {Spectrum of the Dirac operator on Compact Riemannian Manifolds},
author = {Lingzhong Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14247},
year = {2024}
}
备注
28 pages