带边界流形上的 Dirac 上同调与谱下界
微分几何
2020-08-13 v3
摘要
遵循经典的 Hodge-De Rham 理论思路，通过推广外微分和余微分概念，以及针对 Dirac 算子和 Dirac Laplacian 算子的椭圆绝对与相对边界条件，证明了紧致 Riemann 流形上 Dirac 丛截面的一个一般分解定理。结果表明，Dirac 截面是满足交替绝对和相对边界条件的调和旋量、恰当旋量和余恰当旋量的直和。Cheeger 关于微分形式上 Laplacian 谱下界的估计技术被推广至 Dirac Laplacian。开发了一种通用方法，可根据 0 余维子流形覆盖的 Dirac 特征值来估计紧致 Riemann 流形 Dirac 谱的谱下界。针对 Atiyah-Singer 算子提供了两个应用：首先，证明了在紧致连通旋量流形上存在单位体积的 Riemann 度量，其第一个非零特征值可任意大，这是一个已知结果；其次，证明了对于任意自旋结构的选择，在定向双曲三维旋量流形的退化序列上，第一个正非零特征值有一个正的一致下界，这改进了一个已知结果。
引用
@article{arxiv.1405.7162,
title = {Dirac Cohomology on Manifolds with Boundary and Spectral Lower Bounds},
author = {Simone Farinelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.7162},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1204.3248