带边界流形上微分形式的Feynman-Kac公式及其应用

我们证明了在具有边界且有界几何的黎曼流形上，满足绝对边界条件的微分形式的Feynman-Kac公式。我们利用此公式，在紧黎曼流形的通用覆盖上，由有界形式构造$L^2$调和形式，该流形的几何展示出一种正性性质，该性质用作用于$p$-形式的Weitzenböck算子$R_p$和边界的第二基本形式的某种随机平均来表达。这将Elworthy-Li-Rosenberg先前关于闭流形的工作推广到了此情形。作为一个应用，我们发现了在此随机意义下存在具有2-凸边界和正$R_2$的度量的几何障碍。我们还讨论了在适当边界条件下旋量的Feynman-Kac公式的一个版本。