带边界流形的积分夹挤结果

我们证明了在显式积分夹挤条件下，某些带边界的黎曼流形是球面空间形式。具体而言，我们证明了具有全测地边界、正标量曲率，且其标量曲率的 $L^2$ 范数与 Ricci 张量的 $L^2$ 范数之间满足显式积分夹挤条件的三维黎曼流形是具有全测地边界的球面空间形式。此外，我们还证明了具有脐边界、正 Yamabe 不变量，且其 $(Q,T)$ 曲率的总积分与 Weyl 曲率的 $L^2$ 范数之间满足显式积分夹挤条件的四维黎曼流形是具有全测地边界的球面空间形式。作为我们工作的推论，我们证明了如果 Yamabe 不变量为正，且与 $(Q,T)$ 曲率的总积分一起满足夹挤条件，那么在共形几何中起重要作用的一个特定共形不变算子具有平凡核且是非负的。作为后一谱分析的应用，我们证明了在上述假设下，存在具有常 $Q$ 曲率、常 $T$ 曲率和零平均曲率的共形度量。